1) Чтобы провести прямую, достаточно взять две точки. Для двух прямых нужно взять 4 точки. У пересекающихся прямых точка пересечения - общая точка, поэтому для того, чтобы провести пересекающиеся прямые, достаточно трёх точек. Но любые три точки всегда принадлежат какой-то плоскости. Поэтому пересекающиеся прямые всегда будут находиться в одной плоскости. Следовательно, если прямые находятся в разных плоскостях, то они пересекаться не могут.
2) Следуя из условия, фигура АА1В1В является трапецией с основаниями АА1 и ВВ1 и боковыми сторонами АВ и А1В1. Так как отрезок ММ1проходит через середину стороны АВ и параллелен основаниям, то он является средней линией трапеции. Её длина равна полусумме оснований.
|MM1| = (|AA1|+|BB1|)/2 = (3+17)/2 = 10 м
3) Если из точки Е провести отрезки к вершинам А и В, получится треугольник ЕАВ. Если через середины двух сторон треугольника провести прямую, то она будет параллельна третьей стороне треугольника (не знаю, нужно ли доказывать это утверждение). Значит, прямая, проведённая через середины отрезков ЕА и ЕВ, будет параллельна стороне АВ треугольника ЕАВ, но эта же сторона является и стороной параллелограмма АВСD. Так как сторона CD тоже параллельна стороне АВ, то прямая, проведённая через середины отрезков ЕА и ЕВ будет параллельна и стороне CD.
P.S. Больше не выкладывай снимки с книг, тем более такие нерезкие.
Потому что прямые, проведённые через концы отрезка АВ, параллельны друг другу. Они пересекают в точках А1 и В1 плоскость, которая не параллельна отрезку АВ. Следовательно, и отрезок А1В1, принадлежащий этой плоскости, тоже не параллелен отрезку АВ. А какая фигура имеет две параллельные и две непараллельные стороны? Правильно, трапеция.
